علیرضا شفاه
در این جلسه پیش‌زمینه‌های ریاضی ظهور پوزیتیویسم طرح می‌شود.
کانت
قبل از کانت، گزاره‌های تحلیلی (پیش از تجربه) که ریاضیات را می‌سازد، را یقینی و صادق می‌دانستند و گزاره‌های تألیفی (پس از تجربه) که فیزیک را می‌سازد، را نیازمند تأیید تجربی می‌دانستند. سؤال کانت این بود که چگونه امکان دارد یک گزاره تألیفی، یقینی باشد. کانت به این نکته توجه کرد که امر واقعی (جهان خارج) و امر پدیداری (آنچه نزد ماست) در حقیقت یک امر است و از هم جدا نیستند. کانت تلفیقی میان دو جریان عقل‌گرایی و تجربه‌گرایی قبل از خود ایجاد کرد و گفت ما در ذهن خود قالب‌هایی (مقولات فاهمه) داریم که این تجربیات وارد آن شده و به حکم تبدیل می‌شود. لذا کانت نتیجه می‌گیرد که ما از احکامی به نام احکام ماتقدم تألیفی نزد خود برخورداریم و گزاره
های علمی درباره‌ی جهان (فیزیک نیوتن) اینگونه هستند. وی در این راستا، ریاضیات اقلیدسی را به عنوان گزاره‌های یقینی پذیرفته بود و فیزیک را بر اساس یقینی بودن آن، یقینی معرفی کرد.
ریاضیات
در قرن نوزدهم تحولاتی در ریاضیات اتفاق افتاد. دانشمندانی سعی می‌کردند اصل پنجم هندسه‌ی اقلیدسی را بر اساس چهار اصل اول به دست آورند. در این میان هیلبرت ادعا کرد که ریاضی به صدق و کذب گزاره‌ها نمی‌پردازد بلکه او دستگاهی اصولی ارائه می‌کند که سازگاری درونی دارد و بررسی صدق و کذب گزاره‌ها، بر عهده‌ی فیزیکدانان است. وی همچنین مدعی شد که ریاضیات موضوع خاصی ندارد لذا پس از ارائه، می‌تواند بر پدیده‌های مختلف توسط فیزیکدان‌ها اعمال شود.
اما این سؤال مطرح شد که از کجا بدانیم گزاره‌ها تماماً سازگار و بدون تناقض خواهد بود؟ چرا که تا قبل از آن، تجربه مشخص می‌کرد که یک دستگاه سازگار هست یا نه، اما اکنون که ریاضیات دیگر در مورد جهان واقعی نبود بلکه دستگاهی انتزاعی فرض می‌شد، معیاری برای سنجش سازگاری یک دستگاه ریاضی لازم بود. هیلبرت پاسخ داد که توسط آموزه‌های دکارت، باید هندسه را به معادلات جبری در بیاوریم. پس مسئله به سازگاری درونی علم حساب و سرانجام استفاده از منطقی که از آن پیروی کند، رسید. در مقابل این جریان، راسل پارادوکسی مطرح کرد که ریاضی‌دانان نتوانستند آن را برطرف کنند تا اینکه گودل نشان داد هرگز نمی‌توان سازگاری یک سیستم را اثبات کرد.
در نتیجه این مباحث، انیشتین این فرض که فضا، اقلیدسی است را رد کرد و نظریه نسبیت را بر اساس هندسه ریمانی (که یک هندسه نااقلیدسی است) طرح نمود. بر این اساس، نظر کانت در باب گزاره‌های ماتقدم پیشینی (که ریاضیات اقلیدسی را به عنوان گزاره‌های یقینی پذیرفته بود) زیر سؤال رفت و عملاً مشخص شد که این گزاره‌ها، یقینی نیستند.
ویتگنشتاین
نهایتاً باید تأثیرات ویتگنشتاین اول بر شکل‌گیری پوزیتیویست‌های منطقی را بسیار جدی بگیریم. تمام آنچه که ویتگنشتاین اول انجام می‌دهد، تعیین رابطه‌ی زبان و معنا بود که در حقیقت به نشان‌دادنِ حدود زبان می‌انجامید. او می‌گوید که من خارج از زبان نیستم؛ بلکه داخل زبان قرار دارم و نمی‌توانم این حدود را از بیرون تعیین کنم. همچنین نظریه آیینه‌ای وی بیان می‌کند که ساختار جهان، با ساختار زبان تناظر دارد. لذا هر آنچه که به زبان نمی‌آید، مهمل است (یعنی نیست). وی گفت: «درباره آنچه نمی‌توان سخن گفت، سکوت باید کرد».
ظهور حلقه وین
شهر وین، در نیمه دوم قرن نوزدهم محل رفت و آمد بزرگان علم و فرهنگ بود و می‌توان گفت سنتز جریان فرهنگی وین (در ابتدای قرن بیستم) با جریان فرهنگی انگلیسی (که در این جلسه در مورد ریاضیات مطرح شد) منجر به شکل‌گیری جریان پوزیتیویسم منطقی شد.
تحت تأثیر نظرات ماخ، در اوایل قرن بیستم رشته‌ی فلسفه علم اولین بار در دانشگاه وین تأسیس گردید.
بولتزمان (که ریاضی آماری را وارد فیزیک کرد) با ایده‌ی ادراکات ماخ مخالف بود و نتوانست آن را بپذیرد و در نهایت نیز خودکشی کرد.
برخی از اساتید فلسفه دانشگاه وین، بعدها دور هم جمع شده و تلاش کردند تا معضل به وجود آمده در مورد فلسفه کانت را به نحوی حل کنند. می‌توان گفت ظهور حلقه وین، بیشتر تلاشی در جهت حل بحران فلسفه بوده است و نه بحران یقینی نبودن علم؛ چراکه اعضای این حلقه، یقینی نبودن علم را پذیرفته بودند.
از طرف دیگر، پوزیتیویست‌های منطقی به شدت تحت تأثیر ویتگنشتاین قرار دارند و مباحث مطرح شده از طرف ویتگنشتاین، پایه‌ی کارهای پوزیتیویست‌های منطقی قرار گرفت. هدف آن‌ها این بود که نشان دهند زبان ما، همان زبان فیزیک است و چیزی که به لحاظ فیزیکی آزمون‌پذیر نیست، معنایی ندارد.
